Exemplo 5

5. Uma escada de massa m=10kg e 3,0m de comprimento está apoiada numa parede lisa.



a) Qual deve ser o atrito estático máximo entre o piso e a escada para que ela não escorregue e caia?

b) Qual o valor do coeficiente de atrito estático máximo µ entre o piso e a base da escada?



Resolução

a) A imagem que vemos está em perspectiva, vamos representá-la de outra forma para facilitar a compreensão. Como a parede é lisa, não exite atrito entre ela e a escada, apenas a força normal correspondente (N2). As demais forças que atuam na escada estão representadas abaixo.

As condições para que o corpo esteja em repouso (equilíbrio estático) são que:



Em relação à 1a condição, temos:



Quanto à 2a condição, devemos escolher um ponto de rotação. Vamos optar pela base da escada. Perceba que caso escorregue estará girando em torno de sua base:
Assim   N1 e Fat não produzirão torques em relação à base, já que atuariam no próprio ponto de rotação.

O peso P da escada produz um torque que tende a fazê-la girar no sentido horário. Vamos calcular seu módulo?





Mas  N2 deve produzir um torque de mesmo módulo, mas que tenda a produzir rotação no sentido anti-horário, para que o torque resultante seja nulo.



Mas como vimos antes, para que a força resultante seja nula:


Então o módulo do atrito estático máximo para que a escada não escorregue deve ser:



Obviamente que esta resposta é para a escada sem ninguém sobre ela.

b) O módulo da força de atrito Fat é proporcional à força normal  N1 no ponto de contato. O fator de proporcionalidade é chamado de coeficiente de atrito µ, assim:



Obviamente estas respostas são para a escada sem ninguém (ou nada)  sobre ela.

Antes de fazermos um teste para avaliarmos o que aprendemos até agora, recomendo ainda a leitura de um texto sobre alavancas. As alavancas estão associadas aos torques produzidos pelas forças.




Agora vamos ao teste sobre estática?