Torque


Vivemos em um mundo repleto de forças que resistem ao movimento, como o atrito com o chão, a resistência do ar, ou da água, e da força gravitacional que o planeta faz sobre todos os corpos. 

Então, vamos imaginar um corpo no espaço, livre dessas forças, onde apenas uma única força F passe a atuar sobre ele em certa direção.

Caso essa força não esteja em qualquer reta que passe pelo centro de massa (CM) desse corpo, ela produzirá uma rotação em torno do eixo que passa pelo CM, dando ao corpo uma aceleração angular (a) que fará sua velocidade angular (w) mudar. 






Mas, se aquela força estiver sobre qualquer reta que passe pelo CM, ela imprimirá apenas uma aceleração (a) na mesma direção daquela força (2a Lei de Newton).






Como já havia explicado em outra página, o torque (té uma grandeza  física (vetorial) que representa o efeito sobre o movimento de rotação de um corpo (em torno de um eixo), devido a ação de uma forma F.

Em relação ao movimento de rotação, o torque (t) imprime uma aceleração angular (a). Na translação, a força (F) imprime a aceleração (a).

Na Dinâmica, podemos estabelecer correspondências entre as grandezas ligadas à rotação, com aquelas ligadas à translação:






Até mesmo a 2a Lei de Newton pode ser adaptada à rotação.



A grandeza escalar I é o momento de inércia do corpo. Representa a dificuldade para mudar a sua velocidade angular w em torno de certo eixo, ou seja, a dificuldade para colocá-lo para girar em relação a certo eixo. O momento de inércia I corresponderia à massa m em relação na translação, que representa a medida da inércia do corpo, ou seja, a dificuldade que ele apresenta para mudar a  sua velocidade v.

O valor do momento de inércia I depende do eixo em torno do qual o corpo gire, é diferente da massa m, que não muda.


Não é o nosso objetivo aprender agora a calcular o momento de inércia, mas o torque produzido por uma força quando atua sobre um corpo. Então, vamos lá!

Cálculo do torque (t)
O valor do torque (t) dependerá do módulo da força (F), e da distância (b) do ponto em que ela é aplicada ao eixo de rotação considerado. Essa distância é chamada de braço.

Veja a figura:

O torque t devido a força F, em relação a um eixo que passa pelo ponto P (eixo que sai da tela que você lê), é definido como:




θ é o ângulo entre as direções da força F e do braço b

Por exemplo, imagine um bloco sobre uma superfície horizontal, impedido de seguir para direita devido a cabeça de um parafuso.


Podemos calcular o torque em relação ao ponto P na figura acima.


Resolução
Usando o teorema de Pitágoras concluímos que o braço tem 0,5m.



Então o torque tem intensidade:



Mas qual o senθ?



Assim,



Esse torque tende a produzir rotação em torno do eixo que passa por P no sentido horário.



Para que o corpo fique em repouso (equilíbrio estático), deve ter um torque oposto de mesmo módulo mas que produza rotação no sentido anti-horário, de forma a cancelar o primeiro (torque resultante nulo).

O torque é um vetor simultaneamente ortogonal à força e ao braço. Ele tem a direção do eixo de rotação.

Quando a esfera faz uma força F sobre a prancha a uma distância b do apoio (que caracteriza o eixo de rotação), o torque sobre a prancha terá os seguintes sentidos:

Uma dica para saber o sentido do torque no eixo de rotação, é a chamada "regra do parafuso".

Percebam que se a força atua no próprio ponto de rotação (P) ela não gera torque,  já que o braço b é zero.

O torque também será nulo se a força e o braço estiverem na mesma direção, já que:




Se um corpo gira no sentido anti-horário, ao pensarmos num parafuso girando nesse sentido ele estaria "saindo" do seu encaixe, assim o torque tem sentido para frente do eixo de rotação (A).

Se o corpo gira no sentido horário, um parafuso girando nesse mesmo sentido estaria "entrando" em seu encaixe, assim o torque teria sentido para trás do eixo de rotação (B).

Se a força F for perpendicular ao braço b, o torque é expresso apenas como:






Vamos ver algumas aplicações?!